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core_math_rs/f16/
cosh.rs

1/* Correctly-rounded hyperbolic cosine for binary16 value.
2
3Copyright (c) 2025 Paul Zimmermann
4
5This file is ported from the CORE-MATH project
6(https://core-math.gitlabpages.inria.fr/).
7
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11to use, copy, modify, merge, publish, distribute, sublicense, and/or sell
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13furnished to do so, subject to the following conditions:
14
15The above copyright notice and this permission notice shall be included in all
16copies or substantial portions of the Software.
17
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19IMPLIED, INCLUDING BUT NOT LIMITED TO THE WARRANTIES OF MERCHANTABILITY,
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22LIABILITY, WHETHER IN AN ACTION OF CONTRACT, TORT OR OTHERWISE, ARISING FROM,
23OUT OF OR IN CONNECTION WITH THE SOFTWARE OR THE USE OR OTHER DEALINGS IN THE
24SOFTWARE.
25*/
26
27use hexf::hexf32 as h;
28
29/* For 0 <= i1 < 2^11, S1[i1] stores the binary32 approximation of y1=sinh(x1)
30to nearest, where the float16 encoding of x1 is i1*2^5.
31Table generated by table1sinh() from cosh.sage, where some values were
32manually edited to decrease the number of exceptional values. */
33const S1: [f32; 2048] = [
34    h!("0x0p+0"),
35    h!("0x1.000002p-19"),
36    h!("0x1.000002p-18"),
37    h!("0x1.800002p-18"),
38    h!("0x1.000002p-17"),
39    h!("0x1.400002p-17"),
40    h!("0x1.800002p-17"),
41    h!("0x1.c00002p-17"),
42    h!("0x1.000002p-16"),
43    h!("0x1.200002p-16"),
44    h!("0x1.400002p-16"),
45    h!("0x1.600002p-16"),
46    h!("0x1.800002p-16"),
47    h!("0x1.a00002p-16"),
48    h!("0x1.c00002p-16"),
49    h!("0x1.e00002p-16"),
50    h!("0x1.000002p-15"),
51    h!("0x1.100002p-15"),
52    h!("0x1.200002p-15"),
53    h!("0x1.300002p-15"),
54    h!("0x1.400002p-15"),
55    h!("0x1.500002p-15"),
56    h!("0x1.600002p-15"),
57    h!("0x1.700002p-15"),
58    h!("0x1.800002p-15"),
59    h!("0x1.900002p-15"),
60    h!("0x1.a00002p-15"),
61    h!("0x1.b00002p-15"),
62    h!("0x1.c00002p-15"),
63    h!("0x1.d00002p-15"),
64    h!("0x1.e00002p-15"),
65    h!("0x1.f00002p-15"),
66    h!("0x1.000002p-14"),
67    h!("0x1.080002p-14"),
68    h!("0x1.100002p-14"),
69    h!("0x1.180002p-14"),
70    h!("0x1.200002p-14"),
71    h!("0x1.280002p-14"),
72    h!("0x1.300002p-14"),
73    h!("0x1.380002p-14"),
74    h!("0x1.400002p-14"),
75    h!("0x1.480002p-14"),
76    h!("0x1.500002p-14"),
77    h!("0x1.580002p-14"),
78    h!("0x1.600002p-14"),
79    h!("0x1.680002p-14"),
80    h!("0x1.700002p-14"),
81    h!("0x1.780002p-14"),
82    h!("0x1.800002p-14"),
83    h!("0x1.880002p-14"),
84    h!("0x1.900002p-14"),
85    h!("0x1.980002p-14"),
86    h!("0x1.a00002p-14"),
87    h!("0x1.a80002p-14"),
88    h!("0x1.b00002p-14"),
89    h!("0x1.b80002p-14"),
90    h!("0x1.c00002p-14"),
91    h!("0x1.c80002p-14"),
92    h!("0x1.d00002p-14"),
93    h!("0x1.d80002p-14"),
94    h!("0x1.e00002p-14"),
95    h!("0x1.e80002p-14"),
96    h!("0x1.f00002p-14"),
97    h!("0x1.f80002p-14"),
98    h!("0x1.000002p-13"),
99    h!("0x1.080002p-13"),
100    h!("0x1.100002p-13"),
101    h!("0x1.180002p-13"),
102    h!("0x1.200002p-13"),
103    h!("0x1.280002p-13"),
104    h!("0x1.300002p-13"),
105    h!("0x1.380002p-13"),
106    h!("0x1.400002p-13"),
107    h!("0x1.480002p-13"),
108    h!("0x1.500002p-13"),
109    h!("0x1.580002p-13"),
110    h!("0x1.600002p-13"),
111    h!("0x1.680002p-13"),
112    h!("0x1.700002p-13"),
113    h!("0x1.780002p-13"),
114    h!("0x1.800002p-13"),
115    h!("0x1.880002p-13"),
116    h!("0x1.900002p-13"),
117    h!("0x1.980002p-13"),
118    h!("0x1.a00002p-13"),
119    h!("0x1.a80002p-13"),
120    h!("0x1.b00002p-13"),
121    h!("0x1.b80002p-13"),
122    h!("0x1.c00002p-13"),
123    h!("0x1.c80002p-13"),
124    h!("0x1.d00002p-13"),
125    h!("0x1.d80002p-13"),
126    h!("0x1.e00002p-13"),
127    h!("0x1.e80002p-13"),
128    h!("0x1.f00002p-13"),
129    h!("0x1.f80002p-13"),
130    h!("0x1.000002p-12"),
131    h!("0x1.080002p-12"),
132    h!("0x1.100002p-12"),
133    h!("0x1.180002p-12"),
134    h!("0x1.200002p-12"),
135    h!("0x1.280002p-12"),
136    h!("0x1.300002p-12"),
137    h!("0x1.380002p-12"),
138    h!("0x1.400002p-12"),
139    h!("0x1.480002p-12"),
140    h!("0x1.500002p-12"),
141    h!("0x1.580002p-12"),
142    h!("0x1.600002p-12"),
143    h!("0x1.680002p-12"),
144    h!("0x1.700002p-12"),
145    h!("0x1.780002p-12"),
146    h!("0x1.800002p-12"),
147    h!("0x1.880002p-12"),
148    h!("0x1.900002p-12"),
149    h!("0x1.980002p-12"),
150    h!("0x1.a00002p-12"),
151    h!("0x1.a80002p-12"),
152    h!("0x1.b00002p-12"),
153    h!("0x1.b80002p-12"),
154    h!("0x1.c00002p-12"),
155    h!("0x1.c80002p-12"),
156    h!("0x1.d00002p-12"),
157    h!("0x1.d80002p-12"),
158    h!("0x1.e00002p-12"),
159    h!("0x1.e80002p-12"),
160    h!("0x1.f00002p-12"),
161    h!("0x1.f80002p-12"),
162    h!("0x1.000002p-11"),
163    h!("0x1.080002p-11"),
164    h!("0x1.100002p-11"),
165    h!("0x1.180002p-11"),
166    h!("0x1.200002p-11"),
167    h!("0x1.280002p-11"),
168    h!("0x1.300002p-11"),
169    h!("0x1.380002p-11"),
170    h!("0x1.400002p-11"),
171    h!("0x1.480002p-11"),
172    h!("0x1.500002p-11"),
173    h!("0x1.580002p-11"),
174    h!("0x1.600002p-11"),
175    h!("0x1.680002p-11"),
176    h!("0x1.700002p-11"),
177    h!("0x1.780002p-11"),
178    h!("0x1.800002p-11"),
179    h!("0x1.880002p-11"),
180    h!("0x1.900002p-11"),
181    h!("0x1.980002p-11"),
182    h!("0x1.a00002p-11"),
183    h!("0x1.a80004p-11"),
184    h!("0x1.b00004p-11"),
185    h!("0x1.b80004p-11"),
186    h!("0x1.c00004p-11"),
187    h!("0x1.c80004p-11"),
188    h!("0x1.d00004p-11"),
189    h!("0x1.d80004p-11"),
190    h!("0x1.e00004p-11"),
191    h!("0x1.e80004p-11"),
192    h!("0x1.f00004p-11"),
193    h!("0x1.f80006p-11"),
194    h!("0x1.000002p-10"),
195    h!("0x1.080002p-10"),
196    h!("0x1.100004p-10"),
197    h!("0x1.180004p-10"),
198    h!("0x1.200004p-10"),
199    h!("0x1.280004p-10"),
200    h!("0x1.300004p-10"),
201    h!("0x1.380004p-10"),
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204    h!("0x1.500006p-10"),
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210    h!("0x1.80000ap-10"),
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212    h!("0x1.90000ap-10"),
213    h!("0x1.98000ap-10"),
214    h!("0x1.a0000cp-10"),
215    h!("0x1.a8000cp-10"),
216    h!("0x1.b0000cp-10"),
217    h!("0x1.b8000ep-10"),
218    h!("0x1.c0000ep-10"),
219    h!("0x1.c8001p-10"),
220    h!("0x1.d0001p-10"),
221    h!("0x1.d8001p-10"),
222    h!("0x1.e00012p-10"),
223    h!("0x1.e80012p-10"),
224    h!("0x1.f00014p-10"),
225    h!("0x1.f80014p-10"),
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229    h!("0x1.18000ep-9"),
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233    h!("0x1.380014p-9"),
234    h!("0x1.400014p-9"),
235    h!("0x1.480016p-9"),
236    h!("0x1.500018p-9"),
237    h!("0x1.58001ap-9"),
238    h!("0x1.60001cp-9"),
239    h!("0x1.68001ep-9"),
240    h!("0x1.70002p-9"),
241    h!("0x1.780022p-9"),
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243    h!("0x1.880026p-9"),
244    h!("0x1.900028p-9"),
245    h!("0x1.98002cp-9"),
246    h!("0x1.a0002ep-9"),
247    h!("0x1.a8003p-9"),
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310    h!("0x1.a002dcp-7"),
311    h!("0x1.a80308p-7"),
312    h!("0x1.b00334p-7"),
313    h!("0x1.b80362p-7"),
314    h!("0x1.c00392p-7"),
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316    h!("0x1.d003f8p-7"),
317    h!("0x1.d8042ep-7"),
318    h!("0x1.e00466p-7"),
319    h!("0x1.e8049ep-7"),
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321    h!("0x1.f80516p-7"),
322    h!("0x1.0002aap-6"),
323    h!("0x1.0802ecp-6"),
324    h!("0x1.100332p-6"),
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326    h!("0x1.2003ccp-6"),
327    h!("0x1.28042p-6"),
328    h!("0x1.300478p-6"),
329    h!("0x1.3804d4p-6"),
330    h!("0x1.400536p-6"),
331    h!("0x1.48059cp-6"),
332    h!("0x1.500608p-6"),
333    h!("0x1.580678p-6"),
334    h!("0x1.6006eep-6"),
335    h!("0x1.68076ap-6"),
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2050    f32::from_bits(0xff800000),
2051    f32::from_bits(0x7f800001),
2052    f32::from_bits(0x7f800001),
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2060    f32::from_bits(0x7f800001),
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2062    f32::from_bits(0x7f800001),
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2064    f32::from_bits(0x7f800001),
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2071    f32::from_bits(0x7fc00000),
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2073    f32::from_bits(0x7fc00000),
2074    f32::from_bits(0x7fc00000),
2075    f32::from_bits(0x7fc00000),
2076    f32::from_bits(0x7fc00000),
2077    f32::from_bits(0x7fc00000),
2078    f32::from_bits(0x7fc00000),
2079    f32::from_bits(0x7fc00000),
2080    f32::from_bits(0x7fc00000),
2081    f32::from_bits(0x7fc00000),
2082];
2083
2084/* For 0 <= i1 < 2^11, C1[i1] stores the binary32 approximation of y1=cosh(x1)
2085to nearest, where the float16 encoding of x1 is i1*2^5.
2086Table generated by table1cosh() from cosh.sage, where some values were
2087manually edited to decrease the number of exceptional values. */
2088const C1: [f32; 2048] = [
2089    h!("0x1.000000p+0"),
2090    h!("0x1.000002p+0"),
2091    h!("0x1.000002p+0"),
2092    h!("0x1.000002p+0"),
2093    h!("0x1.000002p+0"),
2094    h!("0x1.000002p+0"),
2095    h!("0x1.000002p+0"),
2096    h!("0x1.000002p+0"),
2097    h!("0x1.000002p+0"),
2098    h!("0x1.000002p+0"),
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2101    h!("0x1.000002p+0"),
2102    h!("0x1.000002p+0"),
2103    h!("0x1.000002p+0"),
2104    h!("0x1.000002p+0"),
2105    h!("0x1.000002p+0"),
2106    h!("0x1.000002p+0"),
2107    h!("0x1.000002p+0"),
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2184    h!("0x1.000002p+0"),
2185    h!("0x1.000002p+0"),
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2191    h!("0x1.000002p+0"),
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2194    h!("0x1.000002p+0"),
2195    h!("0x1.000002p+0"),
2196    h!("0x1.000002p+0"),
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2198    h!("0x1.000002p+0"),
2199    h!("0x1.000002p+0"),
2200    h!("0x1.000002p+0"),
2201    h!("0x1.000002p+0"),
2202    h!("0x1.000002p+0"),
2203    h!("0x1.000002p+0"),
2204    h!("0x1.000002p+0"),
2205    h!("0x1.000002p+0"),
2206    h!("0x1.000002p+0"),
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2212    h!("0x1.000002p+0"),
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2216    h!("0x1.000002p+0"),
2217    h!("0x1.000002p+0"),
2218    h!("0x1.000002p+0"),
2219    h!("0x1.000002p+0"),
2220    h!("0x1.000002p+0"),
2221    h!("0x1.000002p+0"),
2222    h!("0x1.000002p+0"),
2223    h!("0x1.000002p+0"),
2224    h!("0x1.000002p+0"),
2225    h!("0x1.000004p+0"),
2226    h!("0x1.000004p+0"),
2227    h!("0x1.000004p+0"),
2228    h!("0x1.000004p+0"),
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2230    h!("0x1.000004p+0"),
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4090    h!("0x1.fffffep+127"),
4091    h!("0x1.fffffep+127"),
4092    h!("0x1.fffffep+127"),
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4094    h!("0x1.fffffep+127"),
4095    h!("0x1.fffffep+127"),
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4097    h!("0x1.fffffep+127"),
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4100    h!("0x1.fffffep+127"),
4101    h!("0x1.fffffep+127"),
4102    h!("0x1.fffffep+127"),
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4104    h!("0x1.fffffep+127"),
4105    f32::from_bits(0x7f800000),
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4131    f32::from_bits(0x7fc00000),
4132    f32::from_bits(0x7fc00000),
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4134    f32::from_bits(0x7fc00000),
4135    f32::from_bits(0x7fc00000),
4136    f32::from_bits(0x7fc00000),
4137];
4138
4139/* For 0 <= i2 < 2^11, S2[i2] stores the binary32 approximation of y2=sinh(x2)
4140to nearest, where x2 = (-1)^s*2^(e-25)*l, where i2 decomposes into
4141s*2^11+e*2^e+l, with 0 <= s <= 1, 0 <= e, l < 2^5 (with e-24 instead
4142of e-25 when e=0), such that any non-singular float16 number x decomposes
4143into x1 + x2, where x1 is defined along S1.
4144Table generated by table2sinh() from cosh.sage, where some values were
4145manually edited to decrease the number of exceptional values. */
4146const S2: [f32; 2048] = [
4147    h!("0x0p+0"),
4148    h!("0x1.000002p-24"),
4149    h!("0x1.000002p-23"),
4150    h!("0x1.800002p-23"),
4151    h!("0x1.000002p-22"),
4152    h!("0x1.400002p-22"),
4153    h!("0x1.800002p-22"),
4154    h!("0x1.c00002p-22"),
4155    h!("0x1.000002p-21"),
4156    h!("0x1.200002p-21"),
4157    h!("0x1.400002p-21"),
4158    h!("0x1.600002p-21"),
4159    h!("0x1.800002p-21"),
4160    h!("0x1.a00002p-21"),
4161    h!("0x1.c00002p-21"),
4162    h!("0x1.e00002p-21"),
4163    h!("0x1.000002p-20"),
4164    h!("0x1.100002p-20"),
4165    h!("0x1.200002p-20"),
4166    h!("0x1.300002p-20"),
4167    h!("0x1.400002p-20"),
4168    h!("0x1.500002p-20"),
4169    h!("0x1.600002p-20"),
4170    h!("0x1.700002p-20"),
4171    h!("0x1.800002p-20"),
4172    h!("0x1.900002p-20"),
4173    h!("0x1.a00002p-20"),
4174    h!("0x1.b00002p-20"),
4175    h!("0x1.c00002p-20"),
4176    h!("0x1.d00002p-20"),
4177    h!("0x1.e00002p-20"),
4178    h!("0x1.f00002p-20"),
4179    h!("0x0p+0"),
4180    h!("0x1.000002p-24"),
4181    h!("0x1.000002p-23"),
4182    h!("0x1.800002p-23"),
4183    h!("0x1.000002p-22"),
4184    h!("0x1.400002p-22"),
4185    h!("0x1.800002p-22"),
4186    h!("0x1.c00002p-22"),
4187    h!("0x1.000002p-21"),
4188    h!("0x1.200002p-21"),
4189    h!("0x1.400002p-21"),
4190    h!("0x1.600002p-21"),
4191    h!("0x1.800002p-21"),
4192    h!("0x1.a00002p-21"),
4193    h!("0x1.c00002p-21"),
4194    h!("0x1.e00002p-21"),
4195    h!("0x1.000002p-20"),
4196    h!("0x1.100002p-20"),
4197    h!("0x1.200002p-20"),
4198    h!("0x1.300002p-20"),
4199    h!("0x1.400002p-20"),
4200    h!("0x1.500002p-20"),
4201    h!("0x1.600002p-20"),
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4203    h!("0x1.800002p-20"),
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6075    h!("-0x1.425982p+91"),
6076    h!("-0x1.d531d8p+102"),
6077    h!("-0x1.55779cp+114"),
6078    h!("-0x1.f1056ep+125"),
6079    h!("0x1.fffffep+127"),
6080    h!("0x1.fffffep+127"),
6081    h!("0x1.fffffep+127"),
6082    h!("0x1.fffffep+127"),
6083    h!("0x1.fffffep+127"),
6084    h!("0x1.fffffep+127"),
6085    h!("0x1.fffffep+127"),
6086    h!("0x1.fffffep+127"),
6087    h!("0x1.fffffep+127"),
6088    h!("0x1.fffffep+127"),
6089    h!("0x1.fffffep+127"),
6090    h!("0x1.fffffep+127"),
6091    h!("0x1.fffffep+127"),
6092    h!("0x1.fffffep+127"),
6093    h!("0x1.fffffep+127"),
6094    h!("0x1.fffffep+127"),
6095    h!("0x1.fffffep+127"),
6096    h!("0x1.fffffep+127"),
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6098    h!("0x1.fffffep+127"),
6099    h!("-0x0p+3"),
6100    h!("-0x1.0f2ebep+22"),
6101    h!("-0x1.1f43fcp+45"),
6102    h!("-0x1.304d6ap+68"),
6103    h!("-0x1.425982p+91"),
6104    h!("-0x1.55779cp+114"),
6105    h!("0x1.fffffep+127"),
6106    h!("0x1.fffffep+127"),
6107    h!("0x1.fffffep+127"),
6108    h!("0x1.fffffep+127"),
6109    h!("0x1.fffffep+127"),
6110    h!("0x1.fffffep+127"),
6111    h!("0x1.fffffep+127"),
6112    h!("0x1.fffffep+127"),
6113    h!("0x1.fffffep+127"),
6114    h!("0x1.fffffep+127"),
6115    h!("0x1.fffffep+127"),
6116    h!("0x1.fffffep+127"),
6117    h!("0x1.fffffep+127"),
6118    h!("0x1.fffffep+127"),
6119    h!("0x1.fffffep+127"),
6120    h!("0x1.fffffep+127"),
6121    h!("0x1.fffffep+127"),
6122    h!("0x1.fffffep+127"),
6123    h!("0x1.fffffep+127"),
6124    h!("0x1.fffffep+127"),
6125    h!("0x1.fffffep+127"),
6126    h!("0x1.fffffep+127"),
6127    h!("0x1.fffffep+127"),
6128    h!("0x1.fffffep+127"),
6129    h!("0x1.fffffep+127"),
6130    h!("0x1.fffffep+127"),
6131    h!("-0x0p+3"),
6132    h!("-0x1.1f43fcp+45"),
6133    h!("-0x1.425982p+91"),
6134    h!("0x1.fffffep+127"),
6135    h!("0x1.fffffep+127"),
6136    h!("0x1.fffffep+127"),
6137    h!("0x1.fffffep+127"),
6138    h!("0x1.fffffep+127"),
6139    h!("0x1.fffffep+127"),
6140    h!("0x1.fffffep+127"),
6141    h!("0x1.fffffep+127"),
6142    h!("0x1.fffffep+127"),
6143    h!("0x1.fffffep+127"),
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6145    h!("0x1.fffffep+127"),
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6147    h!("0x1.fffffep+127"),
6148    h!("0x1.fffffep+127"),
6149    h!("0x1.fffffep+127"),
6150    h!("0x1.fffffep+127"),
6151    h!("0x1.fffffep+127"),
6152    h!("0x1.fffffep+127"),
6153    h!("0x1.fffffep+127"),
6154    h!("0x1.fffffep+127"),
6155    h!("0x1.fffffep+127"),
6156    h!("0x1.fffffep+127"),
6157    h!("0x1.fffffep+127"),
6158    h!("0x1.fffffep+127"),
6159    h!("0x1.fffffep+127"),
6160    h!("0x1.fffffep+127"),
6161    h!("0x1.fffffep+127"),
6162    h!("0x1.fffffep+127"),
6163    f32::from_bits(0x7f800000),
6164    f32::from_bits(0x7f800001),
6165    f32::from_bits(0x7f800001),
6166    f32::from_bits(0x7f800001),
6167    f32::from_bits(0x7f800001),
6168    f32::from_bits(0x7f800001),
6169    f32::from_bits(0x7f800001),
6170    f32::from_bits(0x7f800001),
6171    f32::from_bits(0x7f800001),
6172    f32::from_bits(0x7f800001),
6173    f32::from_bits(0x7f800001),
6174    f32::from_bits(0x7f800001),
6175    f32::from_bits(0x7f800001),
6176    f32::from_bits(0x7f800001),
6177    f32::from_bits(0x7f800001),
6178    f32::from_bits(0x7f800001),
6179    f32::from_bits(0x7f800001),
6180    f32::from_bits(0x7f800001),
6181    f32::from_bits(0x7f800001),
6182    f32::from_bits(0x7f800001),
6183    f32::from_bits(0x7f800001),
6184    f32::from_bits(0x7f800001),
6185    f32::from_bits(0x7f800001),
6186    f32::from_bits(0x7f800001),
6187    f32::from_bits(0x7f800001),
6188    f32::from_bits(0x7f800001),
6189    f32::from_bits(0x7f800001),
6190    f32::from_bits(0x7f800001),
6191    f32::from_bits(0x7f800001),
6192    f32::from_bits(0x7f800001),
6193    f32::from_bits(0x7f800001),
6194    f32::from_bits(0x7f800001),
6195];
6196
6197/* For 0 <= i2 < 2^11, C2[i2] stores the binary32 approximation of y2=cosh(x2)
6198to nearest, where x2 = (-1)^s*2^(e-25)*l, where i2 decomposes into
6199s*2^11+e*2^e+l, with 0 <= s <= 1, 0 <= e, l < 2^5 (with e-24 instead
6200of e-25 when e=0), such that any non-singular float16 number x decomposes
6201into x1 + x2, where x1 is defined along C1.
6202Table generated by table2cosh() from cosh.sage, where some values were
6203manually edited to decrease the number of exceptional values, in
6204particular when cosh(x2) rounds to 1, we replace by nextabove(1) to
6205avoid that cosh(x) rounds to 1 instead of nextabove(1) for RNDU. */
6206const C2: [f32; 2048] = [
6207    h!("0x1.000002p+0"),
6208    h!("0x1.000002p+0"),
6209    h!("0x1.000002p+0"),
6210    h!("0x1.000002p+0"),
6211    h!("0x1.000002p+0"),
6212    h!("0x1.000002p+0"),
6213    h!("0x1.000002p+0"),
6214    h!("0x1.000002p+0"),
6215    h!("0x1.000002p+0"),
6216    h!("0x1.000002p+0"),
6217    h!("0x1.000002p+0"),
6218    h!("0x1.000002p+0"),
6219    h!("0x1.000002p+0"),
6220    h!("0x1.000002p+0"),
6221    h!("0x1.000002p+0"),
6222    h!("0x1.000002p+0"),
6223    h!("0x1.000002p+0"),
6224    h!("0x1.000002p+0"),
6225    h!("0x1.000002p+0"),
6226    h!("0x1.000002p+0"),
6227    h!("0x1.000002p+0"),
6228    h!("0x1.000002p+0"),
6229    h!("0x1.000002p+0"),
6230    h!("0x1.000002p+0"),
6231    h!("0x1.000002p+0"),
6232    h!("0x1.000002p+0"),
6233    h!("0x1.000002p+0"),
6234    h!("0x1.000002p+0"),
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6237    h!("0x1.000002p+0"),
6238    h!("0x1.000002p+0"),
6239    h!("0x1.000002p+0"),
6240    h!("0x1.000002p+0"),
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6280    h!("0x1.000002p+0"),
6281    h!("0x1.000002p+0"),
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6290    h!("0x1.000002p+0"),
6291    h!("0x1.000002p+0"),
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6298    h!("0x1.000002p+0"),
6299    h!("0x1.000002p+0"),
6300    h!("0x1.000002p+0"),
6301    h!("0x1.000002p+0"),
6302    h!("0x1.000002p+0"),
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6309    h!("0x1.000002p+0"),
6310    h!("0x1.000002p+0"),
6311    h!("0x1.000002p+0"),
6312    h!("0x1.000002p+0"),
6313    h!("0x1.000002p+0"),
6314    h!("0x1.000002p+0"),
6315    h!("0x1.000002p+0"),
6316    h!("0x1.000002p+0"),
6317    h!("0x1.000002p+0"),
6318    h!("0x1.000002p+0"),
6319    h!("0x1.000002p+0"),
6320    h!("0x1.000002p+0"),
6321    h!("0x1.000002p+0"),
6322    h!("0x1.000002p+0"),
6323    h!("0x1.000002p+0"),
6324    h!("0x1.000002p+0"),
6325    h!("0x1.000002p+0"),
6326    h!("0x1.000002p+0"),
6327    h!("0x1.000002p+0"),
6328    h!("0x1.000002p+0"),
6329    h!("0x1.000002p+0"),
6330    h!("0x1.000002p+0"),
6331    h!("0x1.000002p+0"),
6332    h!("0x1.000002p+0"),
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6336    h!("0x1.000002p+0"),
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6338    h!("0x1.000002p+0"),
6339    h!("0x1.000002p+0"),
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6344    h!("0x1.000002p+0"),
6345    h!("0x1.000002p+0"),
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7977    h!("0x1.88776ep+2"),
7978    h!("0x1.f69c24p+2"),
7979    h!("0x1.422a4ap+3"),
7980    h!("0x1.9d440ep+3"),
7981    h!("0x1.092a4ap+4"),
7982    h!("0x1.545b58p+4"),
7983    h!("0x1.b4ee86p+4"),
7984    h!("0x1.187a8cp+5"),
7985    h!("0x1.681cecp+5"),
7986    h!("0x1.ce5f2ap+5"),
7987    h!("0x1.28d6fcp+6"),
7988    h!("0x1.7d249ep+6"),
7989    h!("0x1.e9645cp+6"),
7990    h!("0x1.3a31ap+7"),
7991    h!("0x1.936e68p+7"),
7992    h!("0x1.0301e4p+8"),
7993    h!("0x1.4c9252p+8"),
7994    h!("0x1.ab07acp+8"),
7995    h!("0x1.122894p+9"),
7996    h!("0x1.6006c2p+9"),
7997    h!("0x1.c402cp+9"),
7998    h!("0x1.223254p+10"),
7999    h!("0x1.000002p+0"),
8000    h!("0x1.20ac18p+0"),
8001    h!("0x1.8b0756p+0"),
8002    h!("0x1.2d1bc2p+1"),
8003    h!("0x1.e18fap+1"),
8004    h!("0x1.88776ep+2"),
8005    h!("0x1.422a4ap+3"),
8006    h!("0x1.092a4ap+4"),
8007    h!("0x1.b4ee86p+4"),
8008    h!("0x1.681cecp+5"),
8009    h!("0x1.28d6fcp+6"),
8010    h!("0x1.e9645cp+6"),
8011    h!("0x1.936e68p+7"),
8012    h!("0x1.4c9252p+8"),
8013    h!("0x1.122894p+9"),
8014    h!("0x1.c402cp+9"),
8015    h!("0x1.749eaap+10"),
8016    h!("0x1.332c4ep+11"),
8017    h!("0x1.fa7158p+11"),
8018    h!("0x1.a17ddp+12"),
8019    h!("0x1.5829dep+13"),
8020    h!("0x1.1bb702p+14"),
8021    h!("0x1.d3c448p+14"),
8022    h!("0x1.819bc6p+15"),
8023    h!("0x1.3de166p+16"),
8024    h!("0x1.060c52p+17"),
8025    h!("0x1.b00b5ap+17"),
8026    h!("0x1.64290cp+18"),
8027    h!("0x1.259ac4p+19"),
8028    h!("0x1.e41274p+19"),
8029    h!("0x1.8f0ccap+20"),
8030    h!("0x1.48f60ap+21"),
8031    h!("0x1.000002p+0"),
8032    h!("0x1.8b0756p+0"),
8033    h!("0x1.e18fap+1"),
8034    h!("0x1.422a4ap+3"),
8035    h!("0x1.b4ee86p+4"),
8036    h!("0x1.28d6fcp+6"),
8037    h!("0x1.936e68p+7"),
8038    h!("0x1.122894p+9"),
8039    h!("0x1.749eaap+10"),
8040    h!("0x1.fa7158p+11"),
8041    h!("0x1.5829dep+13"),
8042    h!("0x1.d3c448p+14"),
8043    h!("0x1.3de166p+16"),
8044    h!("0x1.b00b5ap+17"),
8045    h!("0x1.259ac4p+19"),
8046    h!("0x1.8f0ccap+20"),
8047    h!("0x1.0f2ebep+22"),
8048    h!("0x1.709348p+23"),
8049    h!("0x1.f4f22p+24"),
8050    h!("0x1.546d9p+26"),
8051    h!("0x1.ceb088p+27"),
8052    h!("0x1.3a6e2p+29"),
8053    h!("0x1.ab5adcp+30"),
8054    h!("0x1.226af4p+32"),
8055    h!("0x1.8ab7fcp+33"),
8056    h!("0x1.0c3d3ap+35"),
8057    h!("0x1.6c9326p+36"),
8058    h!("0x1.ef823p+37"),
8059    h!("0x1.50bba4p+39"),
8060    h!("0x1.c9aae4p+40"),
8061    h!("0x1.37047p+42"),
8062    h!("0x1.a6b766p+43"),
8063    h!("0x1.000002p+0"),
8064    h!("0x1.e18fap+1"),
8065    h!("0x1.b4ee86p+4"),
8066    h!("0x1.936e68p+7"),
8067    h!("0x1.749eaap+10"),
8068    h!("0x1.5829dep+13"),
8069    h!("0x1.3de166p+16"),
8070    h!("0x1.259ac4p+19"),
8071    h!("0x1.0f2ebep+22"),
8072    h!("0x1.f4f22p+24"),
8073    h!("0x1.ceb088p+27"),
8074    h!("0x1.ab5adcp+30"),
8075    h!("0x1.8ab7fcp+33"),
8076    h!("0x1.6c9326p+36"),
8077    h!("0x1.50bba4p+39"),
8078    h!("0x1.37047p+42"),
8079    h!("0x1.1f43fcp+45"),
8080    h!("0x1.0953e2p+48"),
8081    h!("0x1.ea215ap+50"),
8082    h!("0x1.c4b334p+53"),
8083    h!("0x1.a220d4p+56"),
8084    h!("0x1.823256p+59"),
8085    h!("0x1.64b41cp+62"),
8086    h!("0x1.49767cp+65"),
8087    h!("0x1.304d6ap+68"),
8088    h!("0x1.19103ep+71"),
8089    h!("0x1.039966p+74"),
8090    h!("0x1.df8c5ap+76"),
8091    h!("0x1.baed16p+79"),
8092    h!("0x1.9919cap+82"),
8093    h!("0x1.79dbcap+85"),
8094    h!("0x1.5d0094p+88"),
8095    h!("0x1.000002p+0"),
8096    h!("0x1.b4ee86p+4"),
8097    h!("0x1.749eaap+10"),
8098    h!("0x1.3de166p+16"),
8099    h!("0x1.0f2ebep+22"),
8100    h!("0x1.ceb088p+27"),
8101    h!("0x1.8ab7fcp+33"),
8102    h!("0x1.50bba4p+39"),
8103    h!("0x1.1f43fcp+45"),
8104    h!("0x1.ea215ap+50"),
8105    h!("0x1.a220d4p+56"),
8106    h!("0x1.64b41cp+62"),
8107    h!("0x1.304d6ap+68"),
8108    h!("0x1.039966p+74"),
8109    h!("0x1.baed16p+79"),
8110    h!("0x1.79dbcap+85"),
8111    h!("0x1.425982p+91"),
8112    h!("0x1.12fec8p+97"),
8113    h!("0x1.d531d8p+102"),
8114    h!("0x1.9044a8p+108"),
8115    h!("0x1.55779cp+114"),
8116    h!("0x1.234deap+120"),
8117    h!("0x1.f1056ep+125"),
8118    h!("0x1.fffffep+127"),
8119    h!("0x1.fffffep+127"),
8120    h!("0x1.fffffep+127"),
8121    h!("0x1.fffffep+127"),
8122    h!("0x1.fffffep+127"),
8123    h!("0x1.fffffep+127"),
8124    h!("0x1.fffffep+127"),
8125    h!("0x1.fffffep+127"),
8126    h!("0x1.fffffep+127"),
8127    h!("0x1.000002p+0"),
8128    h!("0x1.749eaap+10"),
8129    h!("0x1.0f2ebep+22"),
8130    h!("0x1.8ab7fcp+33"),
8131    h!("0x1.1f43fcp+45"),
8132    h!("0x1.a220d4p+56"),
8133    h!("0x1.304d6ap+68"),
8134    h!("0x1.baed16p+79"),
8135    h!("0x1.425982p+91"),
8136    h!("0x1.d531d8p+102"),
8137    h!("0x1.55779cp+114"),
8138    h!("0x1.f1056ep+125"),
8139    h!("0x1.fffffep+127"),
8140    h!("0x1.fffffep+127"),
8141    h!("0x1.fffffep+127"),
8142    h!("0x1.fffffep+127"),
8143    h!("0x1.fffffep+127"),
8144    h!("0x1.fffffep+127"),
8145    h!("0x1.fffffep+127"),
8146    h!("0x1.fffffep+127"),
8147    h!("0x1.fffffep+127"),
8148    h!("0x1.fffffep+127"),
8149    h!("0x1.fffffep+127"),
8150    h!("0x1.fffffep+127"),
8151    h!("0x1.fffffep+127"),
8152    h!("0x1.fffffep+127"),
8153    h!("0x1.fffffep+127"),
8154    h!("0x1.fffffep+127"),
8155    h!("0x1.fffffep+127"),
8156    h!("0x1.fffffep+127"),
8157    h!("0x1.fffffep+127"),
8158    h!("0x1.fffffep+127"),
8159    h!("0x1.000002p+0"),
8160    h!("0x1.0f2ebep+22"),
8161    h!("0x1.1f43fcp+45"),
8162    h!("0x1.304d6ap+68"),
8163    h!("0x1.425982p+91"),
8164    h!("0x1.55779cp+114"),
8165    h!("0x1.fffffep+127"),
8166    h!("0x1.fffffep+127"),
8167    h!("0x1.fffffep+127"),
8168    h!("0x1.fffffep+127"),
8169    h!("0x1.fffffep+127"),
8170    h!("0x1.fffffep+127"),
8171    h!("0x1.fffffep+127"),
8172    h!("0x1.fffffep+127"),
8173    h!("0x1.fffffep+127"),
8174    h!("0x1.fffffep+127"),
8175    h!("0x1.fffffep+127"),
8176    h!("0x1.fffffep+127"),
8177    h!("0x1.fffffep+127"),
8178    h!("0x1.fffffep+127"),
8179    h!("0x1.fffffep+127"),
8180    h!("0x1.fffffep+127"),
8181    h!("0x1.fffffep+127"),
8182    h!("0x1.fffffep+127"),
8183    h!("0x1.fffffep+127"),
8184    h!("0x1.fffffep+127"),
8185    h!("0x1.fffffep+127"),
8186    h!("0x1.fffffep+127"),
8187    h!("0x1.fffffep+127"),
8188    h!("0x1.fffffep+127"),
8189    h!("0x1.fffffep+127"),
8190    h!("0x1.fffffep+127"),
8191    h!("0x1.000002p+0"),
8192    h!("0x1.1f43fcp+45"),
8193    h!("0x1.425982p+91"),
8194    h!("0x1.fffffep+127"),
8195    h!("0x1.fffffep+127"),
8196    h!("0x1.fffffep+127"),
8197    h!("0x1.fffffep+127"),
8198    h!("0x1.fffffep+127"),
8199    h!("0x1.fffffep+127"),
8200    h!("0x1.fffffep+127"),
8201    h!("0x1.fffffep+127"),
8202    h!("0x1.fffffep+127"),
8203    h!("0x1.fffffep+127"),
8204    h!("0x1.fffffep+127"),
8205    h!("0x1.fffffep+127"),
8206    h!("0x1.fffffep+127"),
8207    h!("0x1.fffffep+127"),
8208    h!("0x1.fffffep+127"),
8209    h!("0x1.fffffep+127"),
8210    h!("0x1.fffffep+127"),
8211    h!("0x1.fffffep+127"),
8212    h!("0x1.fffffep+127"),
8213    h!("0x1.fffffep+127"),
8214    h!("0x1.fffffep+127"),
8215    h!("0x1.fffffep+127"),
8216    h!("0x1.fffffep+127"),
8217    h!("0x1.fffffep+127"),
8218    h!("0x1.fffffep+127"),
8219    h!("0x1.fffffep+127"),
8220    h!("0x1.fffffep+127"),
8221    h!("0x1.fffffep+127"),
8222    h!("0x1.fffffep+127"),
8223    f32::from_bits(0x7f800000),
8224    f32::from_bits(0x7f800001),
8225    f32::from_bits(0x7f800001),
8226    f32::from_bits(0x7f800001),
8227    f32::from_bits(0x7f800001),
8228    f32::from_bits(0x7f800001),
8229    f32::from_bits(0x7f800001),
8230    f32::from_bits(0x7f800001),
8231    f32::from_bits(0x7f800001),
8232    f32::from_bits(0x7f800001),
8233    f32::from_bits(0x7f800001),
8234    f32::from_bits(0x7f800001),
8235    f32::from_bits(0x7f800001),
8236    f32::from_bits(0x7f800001),
8237    f32::from_bits(0x7f800001),
8238    f32::from_bits(0x7f800001),
8239    f32::from_bits(0x7f800001),
8240    f32::from_bits(0x7f800001),
8241    f32::from_bits(0x7f800001),
8242    f32::from_bits(0x7f800001),
8243    f32::from_bits(0x7f800001),
8244    f32::from_bits(0x7f800001),
8245    f32::from_bits(0x7f800001),
8246    f32::from_bits(0x7f800001),
8247    f32::from_bits(0x7f800001),
8248    f32::from_bits(0x7f800001),
8249    f32::from_bits(0x7f800001),
8250    f32::from_bits(0x7f800001),
8251    f32::from_bits(0x7f800001),
8252    f32::from_bits(0x7f800001),
8253    f32::from_bits(0x7f800001),
8254    f32::from_bits(0x7f800001),
8255];
8256
8257pub fn cr_coshf16(x: f16) -> f16 {
8258    let v = x;
8259    /* We decompose x into x1 + x2, and use
8260    cosh(x1+x2) = cosh(x1)*cosh(x2) + sinh(x1)*sinh(x2), where binary32
8261    approximations of sinh(x1), cosh(x1), sinh(x2), cosh(x2) are tabulated. */
8262    let u = v.to_bits() & 0x7fff; // discard the sign bit since cosh(-x) = cosh(x)
8263    let i1 = u >> 5;
8264    let i2 = ((u >> 10) << 5) | (u & 0x1f);
8265    if u == 0 {
8266        return 1.0; // only exceptional case
8267    }
8268    // we use a FMA to fix the evaluation order
8269    let res = f32::mul_add(
8270        C1[usize::from(i1)],
8271        C2[usize::from(i2)],
8272        S1[usize::from(i1)] * S2[usize::from(i2)],
8273    );
8274    res as f16
8275}
8276
8277#[cfg(test)]
8278mod tests {
8279    #[test]
8280    fn exhaustive() {
8281        for b in 0..=u16::MAX {
8282            let x = f16::from_bits(b);
8283            let y1 = super::cr_coshf16(x);
8284            let y2 = core_math::coshf16(x);
8285            assert_eq!(
8286                y1.to_bits(),
8287                y2.to_bits(),
8288                "coshf16({x} @ {b:#04x}) = ({y1} @ {y1b:#04x}) vs ({y2} @ {y2b:#04x})",
8289                y1b = y1.to_bits(),
8290                y2b = y2.to_bits()
8291            );
8292        }
8293    }
8294
8295    #[test]
8296    fn edge() {
8297        assert_eq!(super::cr_coshf16(-f16::NAN).to_bits(), (f16::NAN).to_bits());
8298        assert_eq!(super::cr_coshf16(-f16::INFINITY), f16::INFINITY);
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8302        assert_eq!(super::cr_coshf16(f16::NAN).to_bits(), (f16::NAN).to_bits());
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