core_math_rs/f16/

cos.rs

/* Correctly-rounded cosine for binary16 value.

Copyright (c) 2025 Maxence Ponsardin and Paul Zimmermann

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use hexf::hexf32 as h;

const S1: [f32; 2048] = [
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    h!("0x1.eda9f4p-3"),
    h!("-0x1.05401ep-1"),
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    h!("-0x1.ccc084p-1"),
    h!("0x1.f9866ap-1"),
    h!("0x1.d27ac8p-1"),
    h!("0x1.10c576p-1"),
    h!("-0x1.6c018ep-6"),
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    h!("-0x1.db64fep-1"),
    h!("-0x1.f56b92p-1"),
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    h!("-0x1.94e15p-3"),
    h!("0x1.80a2e2p-2"),
    h!("0x1.a617b4p-1"),
    h!("0x1.ffebbep-1"),
    h!("0x1.b00526p-1"),
    h!("0x1.a1c368p-2"),
    h!("-0x1.4e0c7cp-3"),
    h!("-0x1.5c37ap-1"),
    h!("-0x1.f17846p-1"),
    h!("-0x1.e1c8dap-1"),
    h!("-0x1.325cb2p-1"),
    h!("-0x1.d5d3f8p-5"),
    h!("0x1.015e92p-1"),
    h!("0x1.cac57ap-1"),
    h!("0x1.fc10f4p-1"),
    h!("0x1.84e8f8p-1"),
    h!("0x1.199e6ep-2"),
    h!("-0x1.33f436p-2"),
    h!("-0x1.8db63ap-1"),
    h!("-0x1.fd9582p-1"),
    h!("-0x1.c4808p-1"),
    h!("-0x1.eac862p-2"),
    h!("0x1.58a2d4p-4"),
    h!("0x1.3d446ap-1"),
    h!("0x1.e64394p-1"),
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    h!("-0x1.bab79cp-2"),
    h!("-0x1.ff7e9ap-1"),
    h!("-0x1.67039ep-2"),
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    h!("0x1.d61e36p-1"),
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    h!("0x1.6fe44ep-2"),
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    h!("-0x1.e4c1b6p-1"),
    h!("-0x1.32c5bep-4"),
    h!("0x1.c6b436p-1"),
    h!("0x1.8ab462p-1"),
    h!("-0x1.22bc8ap-2"),
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    h!("-0x1.fa81fap-2"),
    h!("0x1.36273p-1"),
    h!("0x1.f05348p-1"),
    h!("0x1.3b4c08p-3"),
    h!("-0x1.b28cb4p-1"),
    h!("-0x1.a36316p-1"),
    h!("0x1.a77acap-3"),
    h!("0x1.f65bdep-1"),
    h!("0x1.1fd602p-1"),
    h!("-0x1.14c712p-1"),
    h!("-0x1.f8c028p-1"),
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    h!("0x1.95ed0ep-1"),
    h!("-0x1.fa418ap-1"),
    h!("0x1.27a3aep-1"),
    h!("0x1.823eeep-3"),
    h!("-0x1.ad7414p-1"),
    h!("0x1.f2924ep-1"),
    h!("-0x1.05767cp-1"),
    h!("-0x1.107a2p-2"),
    h!("0x1.c242d4p-1"),
    h!("-0x1.e7babcp-1"),
    h!("0x1.c342bep-2"),
    h!("0x1.5e1b06p-2"),
    h!("-0x1.d4379p-1"),
    h!("0x1.d9cc6ap-1"),
    h!("-0x1.78bce4p-2"),
    h!("-0x1.a9844cp-2"),
    h!("0x1.e3352ep-1"),
    h!("-0x1.c8ddeap-1"),
    h!("0x1.2bd43ep-2"),
    h!("-0x1.ef235ep-1"),
    h!("-0x1.ba0afp-3"),
    h!("0x1.f7eecap-1"),
    h!("0x1.19a0b6p-3"),
    h!("-0x1.fd892ep-1"),
    h!("-0x1.ddb78ap-5"),
    h!("0x1.ffe976p-1"),
    h!("-0x1.5c349ap-6"),
    h!("-0x1.ff0bc6p-1"),
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    h!("0x1.faf186p-1"),
    h!("-0x1.6f940ap-3"),
    h!("-0x1.f3a15ep-1"),
    h!("0x1.074fd4p-2"),
    h!("0x1.e92728p-1"),
    h!("-0x1.552abap-2"),
    h!("-0x1.db93e2p-1"),
    h!("0x1.a0dc7ep-2"),
    h!("0x1.cafd8ep-1"),
    h!("-0x1.e9ea64p-2"),
    h!("-0x1.b77f1p-1"),
    h!("0x1.17efp-1"),
    h!("0x1.a13804p-1"),
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    h!("0x1.9011b4p-1"),
    h!("0x1.2f575p-1"),
    h!("-0x1.a835a2p-1"),
    h!("0x1.bda9cap-1"),
    h!("-0x1.d04b64p-1"),
    h!("0x1.dffc3ap-1"),
    h!("-0x1.eca2dcp-1"),
    h!("0x1.f62ac8p-1"),
    h!("-0x1.fc848ap-1"),
    h!("0x1.ffa5d6p-1"),
    h!("-0x1.ff8998p-1"),
    h!("0x1.fc2ffep-1"),
    h!("-0x1.f59e78p-1"),
    h!("0x1.ebdfaap-1"),
    h!("-0x1.df0364p-1"),
    h!("0x1.cf1e7cp-1"),
    h!("-0x1.bc4ab8p-1"),
    h!("0x1.a6a6ap-1"),
    h!("-0x1.8e554ap-1"),
    h!("0x1.737e22p-1"),
    h!("-0x1.564caap-1"),
    h!("0x1.36f03cp-1"),
    h!("-0x1.159baep-1"),
    h!("0x1.e50a1p-2"),
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    h!("0x1.4fef0cp-2"),
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    h!("-0x1.865642p-4"),
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    h!("0x1.04ff3p-4"),
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    h!("0x1.c4dd5ap-3"),
    h!("-0x1.312066p-2"),
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    h!("0x1.b40268p-1"),
    h!("0x1.d90bd2p-1"),
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    h!("0x1.fe9778p-1"),
    h!("0x1.fe2698p-1"),
    h!("0x1.f0ce84p-1"),
    h!("0x1.d6e5a4p-1"),
    h!("0x1.b113bcp-1"),
    h!("0x1.804daep-1"),
    h!("0x1.45cf48p-1"),
    h!("0x1.031346p-1"),
    h!("0x1.73938cp-2"),
    h!("0x1.af3536p-3"),
    h!("0x1.b16d1ep-5"),
    h!("-0x1.b27882p-4"),
    h!("-0x1.0caa9ap-2"),
    h!("-0x1.a5eb78p-2"),
    h!("-0x1.1a4038p-1"),
    h!("-0x1.5a6724p-1"),
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    f32::from_bits(0x7fc00000),
    f32::from_bits(0x7fc00000),
];

/* For 0 <= i2 < 2^11, S2[i2] stores the binary32 approximation of -sin(x2)
to nearest, where x2 = (-1)^s*2^(e-25)*l, where i2 decomposes into
s*2^11+e*2^e+l, with 0 <= s <= 1, 0 <= e, l < 2^5 (with e-24 instead
of e-25 when e=0), such that any non-singular float16 number x decomposes
into x1 + x2, where x1 is defined along S1.
Table generated by table2sin() from cos.sage, where some values were
manually edited to decrease the number of exceptional values. */
const S2: [f32; 2048] = [
    h!("-0x0p+3"),
    h!("-0x1p-24"),
    h!("-0x1p-23"),
    h!("-0x1.8p-23"),
    h!("-0x1p-22"),
    h!("-0x1.4p-22"),
    h!("-0x1.8p-22"),
    h!("-0x1.cp-22"),
    h!("-0x1p-21"),
    h!("-0x1.2p-21"),
    h!("-0x1.4p-21"),
    h!("-0x1.6p-21"),
    h!("-0x1.8p-21"),
    h!("-0x1.ap-21"),
    h!("-0x1.cp-21"),
    h!("-0x1.ep-21"),
    h!("-0x1p-20"),
    h!("-0x1.1p-20"),
    h!("-0x1.2p-20"),
    h!("-0x1.3p-20"),
    h!("-0x1.4p-20"),
    h!("-0x1.5p-20"),
    h!("-0x1.6p-20"),
    h!("-0x1.7p-20"),
    h!("-0x1.8p-20"),
    h!("-0x1.9p-20"),
    h!("-0x1.ap-20"),
    h!("-0x1.bp-20"),
    h!("-0x1.cp-20"),
    h!("-0x1.dp-20"),
    h!("-0x1.ep-20"),
    h!("-0x1.fp-20"),
    h!("-0x0p+3"),
    h!("-0x1p-24"),
    h!("-0x1p-23"),
    h!("-0x1.8p-23"),
    h!("-0x1p-22"),
    h!("-0x1.4p-22"),
    h!("-0x1.8p-22"),
    h!("-0x1.cp-22"),
    h!("-0x1p-21"),
    h!("-0x1.2p-21"),
    h!("-0x1.4p-21"),
    h!("-0x1.6p-21"),
    h!("-0x1.8p-21"),
    h!("-0x1.ap-21"),
    h!("-0x1.cp-21"),
    h!("-0x1.ep-21"),
    h!("-0x1p-20"),
    h!("-0x1.1p-20"),
    h!("-0x1.2p-20"),
    h!("-0x1.3p-20"),
    h!("-0x1.4p-20"),
    h!("-0x1.5p-20"),
    h!("-0x1.6p-20"),
    h!("-0x1.7p-20"),
    h!("-0x1.8p-20"),
    h!("-0x1.9p-20"),
    h!("-0x1.ap-20"),
    h!("-0x1.bp-20"),
    h!("-0x1.cp-20"),
    h!("-0x1.dp-20"),
    h!("-0x1.ep-20"),
    h!("-0x1.fp-20"),
    h!("-0x0p+3"),
    h!("-0x1p-23"),
    h!("-0x1p-22"),
    h!("-0x1.8p-22"),
    h!("-0x1p-21"),
    h!("-0x1.4p-21"),
    h!("-0x1.8p-21"),
    h!("-0x1.cp-21"),
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    h!("-0x1.cae1fp-2"),
    h!("-0x1.bbccd6p-1"),
    h!("-0x1.ff03fep-1"),
    h!("-0x1.98cd5cp-1"),
    h!("-0x1.56191cp-2"),
    h!("0x1.eda9f4p-3"),
    h!("0x1.78f646p-1"),
    f32::from_bits(0x0),
    f32::from_bits(0x0),
    f32::from_bits(0x0),
    f32::from_bits(0x0),
    f32::from_bits(0x0),
    f32::from_bits(0x0),
    f32::from_bits(0x0),
    f32::from_bits(0x0),
    f32::from_bits(0x0),
    f32::from_bits(0x0),
    f32::from_bits(0x0),
    f32::from_bits(0x0),
    f32::from_bits(0x0),
    f32::from_bits(0x0),
    f32::from_bits(0x0),
    f32::from_bits(0x0),
    f32::from_bits(0x0),
    f32::from_bits(0x0),
    f32::from_bits(0x0),
    f32::from_bits(0x0),
    f32::from_bits(0x0),
    f32::from_bits(0x0),
    f32::from_bits(0x0),
    f32::from_bits(0x0),
    f32::from_bits(0x0),
    f32::from_bits(0x0),
    f32::from_bits(0x0),
    f32::from_bits(0x0),
    f32::from_bits(0x0),
    f32::from_bits(0x0),
    f32::from_bits(0x0),
    f32::from_bits(0x0),
];

pub fn cr_cosf16(x: f16) -> f16 {
    let v = x;
    /* We decompose x into x1 + x2, and use
    cos(x1+x2) = cos(x1)*cos(x2) - sin(x1)*sin(x2), where binary32
    approximations of sin(x1), cos(x1), sin(x2) and cos(x2) are tabulated. */
    let u = v.to_bits();
    let m = u & 0x7fff;
    let i1 = u >> 5;
    let i2 = ((u >> 10) << 5) | (u & 0x1f);
    // we use a FMA to fix the evaluation order
    if m == 0 {
        return 1.0; // only exceptional case
    }
    let res = f32::mul_add(
        C1[usize::from(i1)],
        C2[usize::from(i2)],
        S1[usize::from(i1)] * S2[usize::from(i2)],
    );
    res as f16
}

#[cfg(test)]
mod tests {
    #[test]
    fn exhaustive() {
        for b in 0..=u16::MAX {
            let x = f16::from_bits(b);
            let y1 = super::cr_cosf16(x);
            let y2 = core_math::cosf16(x);
            assert_eq!(
                y1.to_bits(),
                y2.to_bits(),
                "cosf16({x} @ {b:#04x}) = ({y1} @ {y1b:#04x}) vs ({y2} @ {y2b:#04x})",
                y1b = y1.to_bits(),
                y2b = y2.to_bits()
            );
        }
    }

    #[test]
    fn edge() {
        assert_eq!(super::cr_cosf16(-f16::NAN).to_bits(), (f16::NAN).to_bits());
        assert_eq!(
            super::cr_cosf16(-f16::INFINITY).to_bits(),
            (f16::NAN).to_bits()
        );
        assert_eq!(super::cr_cosf16(-std::f16::consts::PI), -1.0);
        assert_eq!(super::cr_cosf16(-0.0), 1.0);
        assert_eq!(super::cr_cosf16(0.0), 1.0);
        assert_eq!(super::cr_cosf16(std::f16::consts::PI), -1.0);
        assert_eq!(
            super::cr_cosf16(f16::INFINITY).to_bits(),
            (f16::NAN).to_bits()
        );
        assert_eq!(super::cr_cosf16(f16::NAN).to_bits(), (f16::NAN).to_bits());
    }
}